电子结构是理解分子与凝聚态物质的基础。电子结构既可以从波函数视角理解，也可以从粒子视角理解，二者相互补充。随着量子力学的发展，波函数成为理解现代电子结构理论的主流视角。近年来，神经网络量子蒙特卡洛方法已经能够计算分子和固体近乎精确的多体波函数，但高维波函数本身难以被直接理解，神经网络波函数的优化过程也具有一定的“黑箱”特征。如何从高精度波函数中提取直观、可解释的电子结构信息，是理解复杂量子多体体系的重要问题。

近日，物理学院陈基副教授课题组与字节跳动Seed团队合作，发展了Periodic Dynamic Voronoi Metropolis Sampling（PDVMS）方法，从神经网络多体波函数中提取代表性的电子粒子构型，并结合价键理论建立了与波函数视角互补的粒子视角。研究团队首次将粒子化电子结构分析推广至周期固体，并发现石墨烯基态具有一种自旋交错的价键结构。

电子的不可分辨性是建立粒子视角的主要困难。研究团队利用电子置换对称性对高维波函数空间进行Voronoi划分，将采样限制在单个分区内，使电子获得可分辨粒子标签，并通过自洽迭代得到代表性的多电子构型。针对周期固体，团队进一步引入周期Voronoi划分和周期质心算法，使这一方法能够适用于周期边界条件。

图1：从波函数视角到粒子视角。PDVMS从高精度神经网络多体波函数中提取代表性的电子例子构型，并结合价键理论获得直观的电子结构图像。

研究团队首先以苯分子验证PDVMS对多体波函数中电子结构信息的提取能力。基于近乎精确的神经网络波函数，PDVMS成功识别出单双键结构与自旋交错结构两类价键构型，并定量比较了二者在基态波函数中的贡献。结果表明，自旋交错结构具有微弱但明确的优势，展示了粒子视角解析电子关联结构的能力。

图2：苯的两类价键结构及其定量比较。高精度神经网络波函数显示自旋交错结构具有微弱但明确的结构偏好。

在此基础上，研究团队利用神经网络计算石墨烯的高精度基态波函数，并首次将 PDVMS应用于周期固体。结果表明，石墨烯并非简单的单双键混合网络，而是一种自旋交错的价键结构：面内电子形成稳定的σ键，而每个碳原子还具有一个位于原子平面上方或下方的未成对电子，并呈现自旋交错的排列。多个对称等价构型之间的共振恢复了石墨烯完整的晶格对称性。

研究团队还利用粒子视角直接追踪了神经网络波函数接近基态的过程。神经网络预训练态最初呈现明显的单双键结构；随着神经网络波函数逐渐优化到基态，局域双键逐渐解离，电子自旋逐步分离并形成稳定的自旋交错结构。这一粒子图像也为理解氢吸附和石墨烯纳米结构中的涌现磁性提供了统一而直观的实空间图像。

图3：石墨烯的自旋交错价键结构及其形成过程。随着神经网络波函数逐渐优化到基态，局域双键逐渐解离，最终形成自旋交错的电子构型。

该工作建立了一个从高精度多体波函数到直观电子粒子图像的分析框架，将现代神经网络量子蒙特卡洛方法与经典价键理论联系起来。该方法不仅为理解分子和固体中的电子关联与化学成键提供了新的视角，也为解析复杂神经网络波函数的内部结构和优化过程提供了新的工具，并有望进一步推广至更复杂的周期材料和量子多体体系。

相关成果以 “Particle View of Many-Body Electronic Structure with Neural Network Wave Function” 为题，于2026年8月24日在线发表于《物理评论 X》（Physical Review X）。北京大学物理学院2024级博士生王子晨与2026届毕业博士生付伟中为论文共同第一作者，陈基为论文共同通讯作者。该研究得到国家重点研发计划、国家自然科学基金、北京市自然科学基金等项目资助。

论文链接

https://journals.aps.org/prx/abstract/10.1103/g6v2-grnl