该示意图展示了等离子体与壁面交界处的三个典型区域分布。最左侧为等离子体主体区（bulk plasma），其电势保持为等离子体电势（plasma potential）。在该区域内，满足准中性（quasi-neutral）条件，即电子密度（electron density, ne）≈ 正离子密度（ion density, ni）≈ 等离子体密度（plasma density, n0）。

      中间过渡区为预鞘层（presheath），其特点是：仍维持准中性条件，然而电势开始逐渐下降，正离子在此区域被预加速至波姆速度（Bohm velocity, uB），具备了进入鞘层的条件。

      最右侧为鞘层区，其关键特征包括：在预鞘层-鞘层边界处，离子速度达到uB，正离子在鞘层中获得进一步加速 最终以特定动能轰击壁面（Ion bombardment）。

2.简化鞘层模型的假设

      "所有模型都是错的，但有些是有用的"，这一观点在等离子体鞘层研究中得到充分体现。作为等离子体-壁面（plasma-wall）过渡区，鞘层的物理过程极其复杂。合理的假设条件能够帮助我们透过现象看本质，通过剥离次要因素来突出核心物理机制，这种抽象化过程不仅能够将实际问题转化为可解的数学模型。而且使我们能够预先判断偏差来源。鞘层模型的假设条件正是这种"有用的错误"的集中体现，理解这些假设的物理内涵往往比机械记忆公式更为重要。

基本假设条件：

1. 电子服从麦克斯韦分布，温度为Tₑ
2. 等离子体主体区冷离子假设：Tᵢ=0（实际应为室温。即 300K，约等于0.026eV,可近似为0）
3. 电子遵循玻尔兹曼关系
4. 鞘层内离子无碰撞 （             离子平均自由程λᵢ > 鞘层厚度s             ）
5. 鞘层内无电离过程

后两个假设需要谨慎使用，下面举两个失效的例子：

1.在8 Torr高气压条件下的SiO₂薄膜沉积工艺，无碰撞假设失效，平均自由程会变小（高气压下λᵢ ∝ 1/p）。这种高气压环境使离子在穿越鞘层过程中频繁与中性粒子碰撞，完全破坏了无碰撞假设。

2.在等离子体增强离子注入(PEII)工艺，当CCP电极施加高偏压时，电极表面会产生显著的二次电子发射。这些高能电子在鞘层强电场中被加速至50-100 eV，与中性气体分子碰撞引发雪崩电离，导致鞘层内部产生新的电子-离子对。特别是在脉冲偏压(-5kV)作用下，完全破坏了"无电离过程"的假设条件

3.玻姆速度与玻姆判据

      玻姆速度（Bohm velocity）是等离子体物理学中一个关键的特征速度，表示离子穿过等离子体鞘层时必须达到的最小速度。其物理本质是：离子必须获得足够的动能来克服鞘层电场的排斥作用，从而维持稳定的鞘层结构。玻姆速度的数学表达式为：

其中, k是玻尔兹曼常数，  是电子温度，M是离子质量。一般的低温等离子体电子温度在2~5 eV这个范围中，可以代入这个范围内的任意数字作为初值进行计算，对结果影响不大，推荐初值代入3 eV。

      在等离子体-鞘层边界处，带电粒子的行为遵循特定的统计规律。边界处的粒子密度n_s与体密度n_b的关系可表示为：

这即是波姆判据

带电粒子的损失机制则表现为：

      这一系列关系构成了等离子体诊断的重要理论基础。在实际应用中，波姆判据为估算等离子体密度提供了有效方法：通过给电极施加高直流电压测量饱和电流I，结合关系式     ，再代入玻姆判据即可反推出等离子体密度。这种诊断方法因其简单可靠的特点，被广泛应用于实验室和工业等离子体参数的快速评估。

4.玻姆判据应用实例-氩气等离子体

      给电极施加一个100V 的直流偏置电压

实验条件：

• 测量电极面积：A = 2 cm²
• 测得离子饱和电流：                  
• 电子温度(可以测量也可以猜一个)：                               = 3 eV
• 工作气体：氩气（原子量M = 39.95 amu）

计算步骤：

1. 计算玻姆速度：

      

2. 转换电流密度：

      

3. 计算鞘层边缘密度：

      

4. 推算体等离子体密度：

      

5. 悬浮电压

      悬浮电势是指未施加外部偏压的电极或基板在等离子体中自然达到的平衡电势。当导电性物体浸入等离子体时（如未连接任何外接的电极），稳态时净电流为零（电荷守恒），这个自洽形成的电势就是悬浮电势     。例如，在ICP 中，给偏置电极不施加任何电压时，此时电极的电压就是悬浮电压

从微观动力学角度看，悬浮电势满足：

      其中电子通量遵循麦克斯韦分布：

      离子通量则由玻姆判据决定：

      联立解得悬浮电势的经典表达式：

      对于典型氩气等离子体（     =3 eV），计算可得：

工程意义： 在刻蚀工艺中，基板悬浮电势直接影响离子轰击能量,在ICP中，如果未施加偏压，则离子轰击能量即为悬浮电压（14.1 eV), 如果有外加偏压，例如 -200V 偏压，则离子轰击能量为（200 eV+14.1 eV = 214.1 eV）。

结论

      本文系统阐述了等离子体鞘层的基础物理特性及其在半导体工艺中的关键作用。通过建立简化鞘层模型，揭示了玻姆判据的物理本质：离子必须获得足够动能（对应玻姆速度     ）才能维持稳定的鞘层结构。这一原理不仅解释了预鞘层加速机制（电势降     ），还提供了通过测量离子饱和电流反推等离子体密度的实用方法（     )）。特别值得注意的是，悬浮电势     作为自洽形成的平衡电势，直接影响着离子轰击能量这一核心工艺参数。文中所举的高气压沉积（8 Torr SiO₂）和高压离子注入（PEII）案例，分别展示了无碰撞和无电离假设的失效边界，提醒在应用简化模型时需审慎评估假设条件的适用性。